Вся РоссияКомпании
здесь будут опции для поиска

Активное сопротивление токопроводящих жил


При прохождении переменного тока по проводу как вне провода, так и внутри него существует переменное магнитное поле, причем по отношению к этому полю не все части сечения провода находятся в одинаковых условиях. Проволоки, расположенные в центральных повивах сечения жилы провода или кабеля, охвачены всеми линиями магнитной индукции, а проволоки наружного повива охвачены лишь линиями, проходящими вне провода. Так как при изменении тока в проводе изменяется и магнитный поток, то в проволоках возникают индуцированные э. д. с, величины которых тем больше, чем больше магнитный поток, сцепленный с проволокой, т. е. чем ближе к центру сечения жилы расположена проволока. Поэтому плотность тока в центральных проволоках будет меньше, чем у поверхности провода. На высоких частотах эта разница настолько велика, что плотность тока во всех частях сечения жилы, за исключением небольшого поверхностного слоя, практически можно считать равной нулю. Так как при этом центральная часть сечения жилы почти совсем не используется, то активное сопротивление жилы провода при прохождении по нему переменного тока больше, чем его сопротивление постоянному току, и потери при переменном токе больше, чем при постоянном токе такой же величины. Кроме того, вследствие ослабления плотности тока в центральной части сечения жилы магнитный поток внутри нее уменьшается и при высоких частотах его можно считать практически равным нулю. Неравномерное распределение плотности тока по сечению провода носит название поверхностного эффекта. Резкость проявления его возрастает также при увеличении радиуса провода r, магнитной проницаемости μ и удельной проводимости материала γ. Это объясняется тем, что увеличение μ вызывает увеличение потока внутри провода, а увеличение γ и r усиливает влияние э. д. с. индукции.

Коэффициент вихревых токов

Для меди и алюминия μ = 4π∙10- 7 гн/м. В алюминиевых проводах поверхностный эффект сказывается менее резко, чем в медных, так как γ a < γ м а = 38∙10- 6 сим/м, γ м = 58∙10- 6 сим/м). При частоте 50 гц в медных токопроводящих жилах диаметром до 10 мм можно пренебрегать повышением сопротивления, вызванным поверхностным эффектом; с ним приходится считаться лишь при больших сечениях.

Зависимость коэффициента k п (поверхностного эффекта) от величины

приведена на рис. 2-4, где k 1 - коэффициент, зависящий от конструкции жилы, который для круглых и секторных жил равен 0,8-1,0.

Эквивалентная глубина проникновения тока в токопроводящую жилу

В меди , 1/мм , мм, в алюминии , 1/мм , мм. Вторым явлением, увеличивающим сопротивление токопроводящих жил на переменном токе, является эффект близости, связанный с взаимодействием внешних долей. Поясним этот процесс схемой (рис. 2-5). Внешнее магнитное поле жилы а, пересекая толщу жилы б, наводит в ней вихревые токи I в.т. . На поверхности жилы б, обращенной к жиле а, вихревые токи совпадают по направлению с проходящим по ней основным током (I i + I в.т. )., а на противоположной поверхности они направлены навстречу основному току (I i - I в.т. ). Аналогичное перераспределение токов происходит в жиле а. При взаимодействии вихревых токов плотность результирующего тока на обращенных одна к другой поверхностях жил аи б увеличивается, а на отдаленных уменьшается.

 

Величина k б (коэффициент эффекта близости) может быть рассчитана по приближенной формуле

На рис. 2- 6 приведены зависимости отношения R f /R o от сечения токопроводящих жил трехжильного кабеля с поясной изоляцией и трех одножильных кабелей, касающихся один другого. С целью уменьшения поверхностного эффекта токопроводящие жилы сечением свыше 400 мм 2 рекомендуется изготовлять из изолированных секторов; в этом случае k 1 снижается до 0,37-0,50. Для маслонаполненных кабелей высокого давления, проложенных в стальной трубе, из-за наличия стальной трубы сумма коэффициентов k п +k б увеличивается на 70-100%. Отношение сопротивления токопроводящей жилы при переменном токе R f к сопротивлению ее при постоянном токе R o .можно выразить также через коэффициенты:

Зависимость активного сопротивления от частоты изображена на рис. 1-1.

Окружающие металлические массы за счет отражения от них электромагнитного поля также воздействуют на параметры цепи. Магнитное поле Н, создаваемое током, проходящим по жилам, наводит вихревые токи I в.т. в соседних жилах кабеля, окружающем экране, металлической оболочке, броне и т. д. Вихревые токи нагревают металлические элементы кабеля и создают дополнительные тепловые потери энергии. Кроме того, эти токи создают поле обратного действия, которое воздействует на жилы кабеля и изменяет их параметры (возрастание активного сопротивления R и емкости С, и уменьшение индуктивности L).

Подсчет активного сопротивления коаксиального кабеля с учетом его увеличения вследствие поверхностного эффекта и эффекта близости производится по следующей формуле:

где величины различных металлов: медь - ; алюминий - ; сталь - ; свинец -

Активное сопротивление внутреннего проводника радиочастотного кабеля, имеющего многопроволочную конструкцию, и внешнего проводника в виде оплетки

где K 1 - коэффициент, учитывающий форму внутреннего проводника и представляющий собой отношение сопротивления многопроволочного проводника к сопротивлению эквивалентного сплошного проводника; практически K 1 для проводника 7x0,26 мм равен 1,22, а для 7x0,71 мм 1,13; K 2 - коэффициент, учитывающий форму внешнего проводника и представляющий собой отношение сопротивления внешнего проводника, выполненного в виде оплетки, к сопротивлению эквивалентной цилиндрической трубки.

Коэффициент K 2 зависит от конструкции оплетки:

d из

до 4

4,6

6 - 7

7 - 8

свыше 8

K 2

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

Для внешнего проводника в виде повива из прямоугольных проволок Кг принимают равным 1,07-1,1. Диаметр эквивалентной многопроволочной жилы .

Если внутренний и внешний проводники изготовлены из меди, то активное сопротивление

Если внешний проводник изготовлен в виде повива проволок, то активное сопротивление

где α - угол наложения проволок внешнего проводника. Активное сопротивление внутреннего проводника спирального радиочастотного кабеля задержки, выполненного в виде спирали поверх сердечника,

где d- диаметр внутреннего проводника (по обмотке), см; d о - диаметр спиральной обмотки между центрами проволоки, см; п - число витков на 1 м.

Активное сопротивление неэкранированных симметричных радиочастотных кабелей

Активное сопротивление кабеля с медными жилами с расстоянием а между осями двух жил

то же кабеля с медными многопроволочными жилами

Активное сопротивление цепи симметричных кабелей связи с учетом поверхностного эффекта и эффекта близости (без учета потерь в окружающих металлических средах)

где 2R 0 - сопротивление цепи (из двух жил) постоянному току, ом/см; F (х) - коэффициент, учитывающий сопротивление, эквивалентное потерям на вихревые токи, возбуждаемые внутренним магнитным полем; G (х) - коэффициент, учитывающий сопротивление, эквивалентное потерям на вихревые токи, возбуждаемые во внешнем проводнике за счет эффекта близости; Н (х) - коэффициент, учитывающий сопротивление, эквивалентное потерям на вихревые токи, возбуждаемые вторичным магнитным полем во внутреннем проводнике за счет эффекта близости; (для кабелей с алюминиевыми жилами х = 0,0082d√f ; для кабелей с медными жилами x = 0,0105d√f); К с - коэффициент, учитывающий тип скрутки, равный 1,0 при парной скрутке (П),5 при скрутке четверкой (Ч), 1,73 - двойной парной (ДП) и 3--двойной четверкой (ДЧ).

Таблица 2-1

Значения коэффициентов F(x), G(х), Н {х) и Q(x) в зависимости от х

x

F(x)

G(x)

H(x)

Q(x)

0

 

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,5

4,5

5,0

7,0

10,0

>10,0

0

 

0,000326

0,00519

0,0258

0,0782

0,1756

0,492

0,862

1,042

1,743

2,799

0,000975

0,01519

0,0691

0,1724

0,295

0,499

0,669

0,755

1.109

1,641

0,0417

0,042

0,063

0,092

0,169

0,263

0,416

0,503

0,530

0,596

0,643

0,750

1,0

0,9998

0,997

0,987

0,961

0,913

0,766

0,616

0,556

0,400

0,282


к содержанию