Вся РоссияКомпании
здесь будут опции для поиска

Общие уравнения электрического поля



Во время эксплуатации или испытания кабеля, когда на жилу (или жилы) падают электрический потенциал, отличный от потенциала земли, в кабеле возникает электрическое поле.

Напряженность электрического поля Е в изоляции кабеля равна градиенту электрического потенциала φ, взятому с обратным знаком:

 (1-1)

Так как градиент потенциала направлен в сторону его возрастания, а численная величина градиента является мерой быстроты этого возрастания, то напряженность электрического поля есть мера быстроты спадания потенциала. Линии градиента совпадают с линиями электрических сил, или силовыми линиями. Слагающие элемента длины ds силовой линии по осям координат dx, dy и dz пропорциональны слагающим Е х , Е у и Е z вектора Е:

 

Уравнение устанавливает связь между потенциалом электрического поля и напряженностью этого поля. Соотношение между потенциалом φ и плотностью заряда ρ получим путем образования дивергенции обеих частей этого уравнения и добавления уравнения

  (1-2)

Согласно правилам векторного анализа

 

Дифференциальное уравнение

 (1-3)

носит название уравнения Пуассона, а величина лапласиана скаляра φ. В тех участках поля, где нет электрических зарядов, справедлив частный случай уравнения Пуассона, носящий название уравнения Лапласа:

В одножильном или коаксиальном кабеле, имеющем граничную цилиндрическую поверхность S радиусом R,

Если , то и ; проинтегрировав последнее уравнение, получим:

где А - постоянная интегрирования.

Если потенциал оболочки принять равным нулю, , , то после повторного интегрирования (1-6) получим:

Подставив (1-7) в (1-6) и учитывая, что , получим:

Уравнение (1-8) справедливо для однородной изоляции. В неоднородной среде в первый момент после приложения постоянного напряжения напряженность электрического поля распределится в соответствии с диэлектрической проницаемостью е отдельных составляющих изоляции. С течением времени на границах неоднородностей появятся поверхностные заряды, процесс накопления которых вызывает ток абсорбции. В установившемся режиме напряженность электрического поля распределяется в соответствии с проводимостью ρ неоднородностей. Постоянная времени переходного процесса накопления зарядов в изоляции зависит главным образом от электрических свойств, формы и размеров неоднородностей и по величине совпадает с произведением

При переменном напряжении, если постоянная времени значительно больше полупериода, объемные заряды не успевают накапливаться и напряженность электрического поля распределяется в соответствии с ε; в этом случае электрическое смещение

При процесс накопления зарядов успевает завершиться полностью и напряженность поля распределяется в соответствии с проводимостью. В этом случае плотность тока в изоляции

Для уравнений (1-9) и (1-10) интегральные соотношения равны:

При решении (1-11) предполагаем, что изоляция не имеет объемных зарядов. Для поверхности в виде концентрических цилиндров с образующей, равной единице длины кабеля, уравнения (1-11) и (1-12) примут вид:

Интегрируя уравнение (1-13) и подставляя в качестве пределов радиусы жилы и изоляции, получаем соотношение между зарядом на жиле и ее потенциалом:

Подставив значение Q из (1-13) в (1-15), получим:

Окончательное уравнение для электрического поля в любой точке одножильного кабеля в металлической оболочке (или экране) имеет вид:


к содержанию