Вся РоссияКомпании
здесь будут опции для поиска

Основные уравнения электромагнитного поля


Все электрически заряженные частицы окружены электромагнитным полем, составляющим с ними единое целое. Но- электромагнитное поле может существовать и в свободном, отдельном от заряженных частиц состоянии в виде движущихся со скоростью света фотонов или излученного, движущегося с этой скоростью электромагнитного поля. Последнее характеризуется непрерывным его распределением в пространстве и является носителем определенного количества энергии, которая способна преобразовываться в другие виды ее.

Из основ электротехники известно, что в электромагнитной волне, свободно распространяющейся в однородном и изотропном диэлектрике, векторы Е и Н взаимно перпендикулярны; энергии магнитного и электрического полей прямой или обратной волны равны. Энергия электрического и магнитного полей, заключенная в объеме V, изменяется во времени:

 

Это уравнение представляет собой обобщенный закон сохранения энергии. Первый интеграл в правой части этого уравнения представляет собой энергию, переходящую в тепло в объеме V за единицу времени. Второй интеграл представляет собой работу, затрачиваемую в единицу времени на увеличение кинетической энергии заряженных частиц в объеме V. Третий интеграл представляет собой часть энергии, передаваемой в единицу времени из объема V сквозь поверхность S. Удельная мощность потока электромагнитной энергии, численно равная количеству энергии, передаваемой за 1 сек сквозь единицу поверхности, перпендикулярной направлению распространения волны, может быть представлена вектором, носящим название вектора Умова-Пойнтинга:

Направление этого вектора совпадает с направлением поступательного движения оси правого винта (от Е к Н по кратчайшему расстоянию). Длина волны - расстояние между двумя ближайшими максимальными положительными значениями напряженности поля:

Энергия, израсходованная внешним источником э. д. с. при установлении тока, преобразуется в энергию магнитного поля. При бесконечно медленном уменьшении тока в контуре вся энергия, запасенная в магнитном поле, возвращается источнику э. д. с. При конечной же скорости установления и уменьшения тока часть энергии уносится излученной электромагнитной волной, свободно распространяющейся в пространстве.

Количество энергии излученной волны за некоторый промежуток времени зависит от скорости изменения тока в контуре. При постоянном токе и постоянных зарядах излучение отсутствует. Любой контур, в котором протекает переменный ток, излучает волны. Однако при промышленной частоте f = 50 гц количество энергии излученной волны ничтожно и при расчетах его не принимают во внимание. Излучение незначительно и в диапазоне звуковых частот. Поэтому в радиотехнике используются частоты выше 0,1 Мгц.

Не останавливаясь на решении основных уравнений электромагнитного поля в диэлектрике, приведем лишь уравнение Даламбера для векторного потенциала А:

где δ пр = γЕ - плотность тока проводимости; δ пер = ρM - плотность тока переноса.

После преобразования (3-4) получим скалярный потенциал, удовлетворяющий уравнению Даламбера:

При ∂A/∂t = 0 и ∂U/∂t = 0 это уравнение переходит в известное уравнение Пуассона. При ρ = 0, δ пер = 0 и δ пр = 0 уравнения (3-4) и (3-5) будут иметь следующий вид:

В таком виде (3-6) и (3-7) носят название волновых уравнений.

Электромагнитные возмущения распространяются от центра возмущения с конечной скоростью v, и чем дальше от центра возмущения, тем больше запаздывает их действие:

и аналогично для А у и А z .

Скалярный U и векторный A потенциалы, выражаемые формулами (3-8) и (3-9), называют электродинамическими запаздывающими потенциалами.

Электромагнитные волны в изоляции распространяются без затухания, а в металлах они затухают настолько быстро, что даже тонкие слои металла оказываются непроходимыми для волн. Объясняется это тем, что энергия волны переходит по мере ее распространения в металле в тепло.


к содержанию